!set n=$teller
kans=1
!if $graad=0
    R=$teller
!else
    R=$graad
!endif  
lijst=!shuffle 2,3,4,5,15,16,17,18,28,29,30,31,41,42,43,44
opgave$n=$empty
bewerking=bewerking1.proc
nivo_title=kaartleggen, bereken de kans met terugleggen.
!if $R=1
    soort=!randitem Azen,Koningen,Vrouwen,Boeren,Harten,Ruiten,Klaver,Schoppen
    kleur=!randitem rode,zwarte
    naam=!item 3 of $index
    num=!item 2 of $index
    gif=!item 1 of $index
    gif=<img src="$module_dir/cards/$gif"> 
    aantal=!randitem 2,3,4
    keuze=!randitem 1,1,2
    !if $keuze=1
	kaart=$soort
	GOED$n=(1/4)^$aantal
	GG=$[(round($afrondingsfactor*$(GOED$n)))/$afrondingsfactor]
	goed$n=We hebben in ons stapelje 16 kaarten.<br>\
	Hierin zitten vier $soort .<br>\
	de kans op bijvoorbeeld &acute;&eacute;n van de $aantal is 1/4<br>\
	De kans op $aantal is dan (1/4)<sup>$aantal</sup>  &asymp; $GG
    !else
	kaart=$kleur kaarten
	GOED$n=(1/2)^$aantal
	GG=$[(round($afrondingsfactor*$(GOED$n)))/$afrondingsfactor]
	goed$n=We hebben in ons stapelje 16 kaarten.<br>\
	Hierin zitten vier $soort .<br>\
	de kans op bijvoorbeeld &acute;&eacute;n van de $aantal is 1/2<br>\
	De kans op $aantal is dan (1/2)<sup>$aantal</sup> &asymp; $GG
    !endif    	        	
    hoeveel=!item $aantal of $telwoorden
    somtekst$n=We hebben een pakje normale spelkaarten.We maken alleen gebruik van: \
    <table>\
    <td><ul><li>de Boer</li><li>de Vrouw</li><li>de Koning</li><li>de Aas</li></ul><br>\
    De rest van de kaarten gebruiken we nu niet...</td><td><img src=$module_dir/cards/00.gif></td></table>\
    We trekken &eacute;&eacute;n voor &eacute;&eacute;n $aantal kaarten uit het stapeltje.<br>\
    Na elke trekking stoppen we de getrokken kaart terug in het stapelje en schudden opnieuw...<br>\
    <small>dit heet dus <em>"trekken met terugleggen"</em></small><p>\
    Bereken de kans op $hoeveel $kaart .     
    tex$n=0
 !exit
!endif

!if $R=2
    aantal=!randitem 3,4,5,6,7,8
    h=$[$aantal-1]
    hoeveel=!item $h of $telwoorden
    soort=!randitem Aas,Koning,Vrouw,Boer
    GOED$n=$[$aantal*(1/4)*(3/4)^($h)]
    GG=$[(round($afrondingsfactor*$(GOED$n)))/$afrondingsfactor]
    goed$n=We hebben in ons stapelje 16 kaarten.<br>\
    de kans op bijvoorbeeld &acute;&eacute;n $soort is 1/4<br>\
    De kans op &acute;&eacute;n <tt>g&acute;&eacute;n</tt>$soort is dan 1 - 1/4 = 3/4<br>\
    We kunnen de $soort op $aantal manieren pakken; dus de kans wordt $aantal&times;0.25&times;0.75<sup>$h</sup>=$(GOED$n) &asymp; $GG
    
    somtekst$n=We hebben een pakje normale spelkaarten.We maken alleen gebruik van: \
    <table>\
    <td><ul><li>de Boer</li><li>de Vrouw</li><li>de Koning</li><li>de Aas</li></ul><br>\
    De rest van de kaarten gebruiken we nu niet...</td><td><img src=$module_dir/cards/00.gif></td></table>\
    We trekken &eacute;&eacute;n voor &eacute;&eacute;n $aantal kaarten uit het stapeltje.<br>\
    Na elke trekking stoppen we de getrokken kaart terug in het stapelje en schudden opnieuw...<br>\
    <small>dit heet dus <em>"trekken met terugleggen"</em></small><p>\
    Bereken de kans op &eacute;&eacute;n $soort en $hoeveel andere kaarten <em>(niet $soort , dus)</em> .     
    tex$n=0
 !exit
!endif

!if $R>2
    p=!randitem 2,3,4,5
    q=!randitem 2,3,4,5
    aantal=$[$p+$q]
    hoeveel1=!item $p of $telwoorden
    hoeveel2=!item $q of $telwoorden
    soort=!randitem Azen,Koningen,Vrouwen,Boeren
    GOED$n=$[(0.25^$p)*(0.75^$q)*factorial($aantal)/(factorial($p)*factorial($q))]
    GG=$[(round($afrondingsfactor*$(GOED$n)))/$afrondingsfactor]
    goed$n=We kunnen de $soort op "$aantal boven $p" manieren (op de  grafische rekenmachine: <tt>$aantal ncr $p</tt>) pakken.\
    <br>Dus de berekening is als volgt:<br>
    somtekst$n=We hebben een pakje normale spelkaarten.We maken alleen gebruik van: \
    <table>\
    <td><ul><li>de Boer</li><li>de Vrouw</li><li>de Koning</li><li>de Aas</li></ul><br>\
    De rest van de kaarten gebruiken we nu niet...</td><td><img src=$module_dir/cards/00.gif></td></table>\
    We trekken &eacute;&eacute;n voor &eacute;&eacute;n $aantal kaarten uit het stapeltje.<br>\
    Na elke trekking stoppen we de getrokken kaart terug in het stapelje en schudden opnieuw...<br>\
    <small>dit heet dus <em>"trekken met terugleggen"</em></small><p>\
    Bereken de kans op $hoeveel1 $soort en $hoeveel2 andere kaarten <em>(niet $soort , dus)</em> .     
    latex$n=\left(\begin{array}{c}$aantal\\$p\end{array}\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{$p} \cdot  \left(\frac{3}{4}\right)^{$q} =$(GOED$n) \simeq $GG   
    tex$n=1
 !exit
!endif

